A soma dos quadrados dos catetos é igual ao...
Quem gosta (ou não) de matemática, com certeza já ouviu esse nome: Pitágoras. O filósofo e matemático grego nasceu em Samos a cerca do ano 570 a.C. e morreu em Metaponto a cerca do ano 496 a. C.
Não é fácil afirmar muita coisa sobre a biografia de Pitágoras, uma vez que sua vida está envolta em lendas. Ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes às viagens e aos contatos com as culturas orientais. Entretanto, parece certo que ele fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na Península Itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental, onde os principais enfoques eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Acredita-se que ele tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.
Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número era sinônimo de harmonia e considerado como essência das coisas - constituíndo-se então da soma de pares e ímpares, noções opostas (limitado e ilimitado): respectivamente números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas).
Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (uma vez que há obscuridades que cercam o pitagorismo devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.
O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos destas diagonais, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.
Pitágoras descobriu em quais proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave) e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada Série Harmônica. À medida que subdividimos a corda, obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Ele também descobriu que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.
O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: “Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
Números figurados
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10 = 1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.
Números perfeitos
A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:
1. Os divisores de 6 são: 1,2,3 e
6. Então, 1 + 2 + 3 = 6.
2. Os divisores de 28 são: 1, 2,
4, 7, 14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 +
7 + 14 = 28.
Teorema de Pitágoras
Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Fonte:Mecatronica Atual - On line (Originalmente na revista Mecatrônica Fácil Nº139)
Não é fácil afirmar muita coisa sobre a biografia de Pitágoras, uma vez que sua vida está envolta em lendas. Ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes às viagens e aos contatos com as culturas orientais. Entretanto, parece certo que ele fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na Península Itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental, onde os principais enfoques eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Acredita-se que ele tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.
Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número era sinônimo de harmonia e considerado como essência das coisas - constituíndo-se então da soma de pares e ímpares, noções opostas (limitado e ilimitado): respectivamente números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas).
Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (uma vez que há obscuridades que cercam o pitagorismo devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.
O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos destas diagonais, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.
Pitágoras descobriu em quais proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave) e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada Série Harmônica. À medida que subdividimos a corda, obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Ele também descobriu que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.
O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: “Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
Números figurados
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10 = 1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.
Números perfeitos
A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:
1. Os divisores de 6 são: 1,2,3 e
6. Então, 1 + 2 + 3 = 6.
2. Os divisores de 28 são: 1, 2,
4, 7, 14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 +
7 + 14 = 28.
Teorema de Pitágoras
Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Fonte:Mecatronica Atual - On line (Originalmente na revista Mecatrônica Fácil Nº139)
